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移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法

移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法
グラフタイトルを消したい場合は、グラフの右上に表示される+マークからグラフタイトルのチェックを外します。

【片対数・両対数グラフ】うさぎでもわかる実験の基礎 第3羽 片対数・両対数グラフを用いた最小2乗法

新型コロナウイルス感染症について,片対数グラフを見かけたり私自身描いているのですが「対数グラフとはなんぞや」ということを伝えたくて漫画を描きました。

「対数グラフで伝染病を見る」(1/3)

サイトにpdfファイルでアップしたのでまとめて読みたい人はこちらにどうぞhttps://t.co/mwrRCkZ6AD pic.twitter.com/0USW9Eil0a

— かずき@グラフ哲学舎 (@kazukigraph) April 10, 2020

(1) 片対数グラフにプロットしてみよう

経過日数 [日] 累計感染者 [人]
1 9
2 15
3 25
4 43
5 74
6 110
7 157
8 212
9 287
10 369
11 456

なぜ対数グラフで直線 = 指数関数的な変化なのか

例えば、\( \log_ x = 1 \) となる \( x \) を満たすためには \( x = 10^1 = 10 \) となればOKですね。

同じように \( 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 \log_ x = 2 \) であれば \( x = 10^2 = 100 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 \) で満たしますね。

  • \( \log_ x = 3 \) の場合 \( x = 10^3 = 1000 \)
  • \( \log_ x = 4 \) の場合 \( x = 10^4 = 10000 \)
  • \( \log_ x = 5 \) の場合 \( x = 10^5 = 100000 \)

となるように、対数の値が 1, 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 2, 3, … と等間隔(直線)に増えていく場合、元の数は 1, 10, 100, 1000, … と指数関数(今回は \( 10^x \) 的に)増えていきますね。

(2) 片対数グラフと最小2乗法

(a) 式の導出法

片対数グラフで直線になるということは、縦軸である \( y \) 側のデータを対数で変換すれば直線になると言い換えられますね。

これを数式的に表すと、\( Y = 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 \log_ y \), \( X = x \) とおきかえることで直線 \( Y = 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 aX + b \) が成立すると言い換えられますね。

ここで、直線 \( Y = aX + b \) に対し、\[
X = x, \ \ \ Y = \log_ y
\]を代入し、もとの \( x \), \( y \) の式に戻してあげると\[
\log_ y = ax + b
\]となります。

ここで、\[
y = 10^ \cdot 10^
\]の \( 10^ \) が煩わしいと思った人は \( 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 b' = 10^ \) とでもおいて、\[
y = b' 10^
\]としてもOKです。

(b) 実際のデータに適用

移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法

経過日数 [日] 累計感染者 [人]
1 9
2 15
3 25
4 43
5 74
6 110
7 157
8 212
9 287
10 369
11 456

ここからは、「日数」を \( x \) 軸、「感染者数」を \( y \) 軸として説明していきます。

まず、\[
X = x, \ \ \ Y = \log_ 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 y
\]に変換した後の各データを表に書いてみましょう。

移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法
X (日数) Y (感染者数の対数)
10.954
2 1.176
3 1.398
4 1.633
5 1.869
6 2.041
7 2.196
8 2.326
9 2.458
10 2.567
11 2.659

このデータに対し、最小2乗法を適用すると、\[\begin
Y & = 0.1725X + 0.8992
\\ & = aX + b
\end\]となります。

この \( a = 0.1725 \), \( b = 0.8992 \) を変換後の式\[
y = 10^ \cdot 10^
\]に代入してあげましょう。

指数関数的な増減をしそうなデータ の回帰直線を求める場合、\[
X = x, \ \ \ Y = \log_ y
\]と置いてから最小2乗法を適用し、\[
Y = aX + 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 b
\]の \( a \), \( b \) の値を求めると回帰直線\[
y = 10^ 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 \cdot 10^
\]と変形することができる。

4.両対数グラフについて

(1) 両対数グラフにプロットしてみよう

移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法
星の名 軌道半径 [地球] 公転周期 [地球]
水星 0.387 0.240
金星 0.723 0.615
地球 1.00 1.00
火星 1.52 1.88
木星 5.20 11.9
土星 9.55 29.5
天王星 19.2 84.0
海王星 30.1 165

(2) 両対数グラフと最小2乗法

(a) 式の導出法

両対数グラフを書いて直線になるということは、2つの変数 \( x \), \( y\) に対して\[
X = \log_ x, \ \ \ Y = \log_ y
\]とおいたときに直線 \( Y = aX + b \) となるといいかえられます。

まず、直線 \( Y = aX + b \) の式に、\( X = \log_ x \), \( Y = \log_ y \) を代入します。すると、\[
\log_ y = a \log_ x + b
\]となりますね。

ここで、\( b = \log_ b' \) とおくと、\[\begin
\log_ y & = a \log_ x + \log_ b'
\\ & = \log_ x^a + \log_ b'
\\ & = \log_ b' x^a
\end\]となるので、\[
10^ < \log_y > = 10^ < \log_b' x^a > \]\[
y = b' x^a
\]と変形できます。

(\( b = \log_ b' \) なので \( b' = 10^b \) となる。)

つまり、データが \( x^2 \), \( x^3 \), … , \( x^a \) のようなべき関数*4な変換をするものに対して、両対数がグラフが有効なものといえます。

(もちろん \( x^ \) のように \( a 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 \) が負でもOK)

(b) 実際のデータに適用してみよう

星の名 軌道半径 [地球] 公転周期 [地球]
水星 0.387 0.240
金星 0.723 0.615
地球 1.00 1.00
火星 1.52 1.88
木星 5.20 11.9
土星 9.55 29.5
天王星 19.2 84.0
海王星 30.1 165

今回は、軌道半径を \( x \)、公転周期を \( y \) としましょう。

ここで、\[
X = \log_ x, \ \ \ Y = \log_ y
\]とおきます。すると、それぞれの星の \( X \), \( Y \) は下のようになります。

移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法
星の名 X Y
水星 -0.412 -0.620
金星 -0.141 -0.211
地球0.000 0.000
火星 0.182 0.274
木星0.716 1.076
土星 0.980 1.470
天王星1.283 1.924
海王星 1.479 2.217

このデータに対し、最小2乗法を適用すると、\[\begin
Y & = 1.500X + 5.966 \times 10^ 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法
\\ & = aX + b
\end\]となります。

この \( a = 1.500 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 \), \( b = 5.966 \times 10^ \) を変換後の式\[
y = 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 b' x^a \ \ \ ( b' = 10^b )
\]に代入してあげましょう。

少し言い換えると、公転周期 \( T \) の2乗は軌道半径 \( a \) の3乗に比例することを示せましたね。

これを数式で書くと、定数 \( k \) を用いて\[
\frac< T^2 > < a^3>= k
\]となります。

べき関数的な増減をしそうなデータ の回帰直線を求める場合、\[
X = \log_ x, \ \ \ Y = \log_ y
\]と置いてから最小2乗法を適用し、\[
Y = aX + b
\]の \( a \), \( b \) の値を求めると回帰直線\[
b = \log_ b' \ \to \ b' = 10^b \]より、\[\begin
y & = b' \cdot x^a \\ 10^b \cdot x^a
\end\]と変形することができる。

5.Excel上で片・両対数版の最小2乗法を計算させる

(1) 片対数グラフの回帰曲線を求める場合

片対数グラフの回帰曲線 \( y = 10^b \cdot 10^ \) の \( 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 a \), \( b' \) の値を求める場合、近似曲線のオプションで「指数近似」を選びましょう。

f:id:momoyama1192:20190929230746j:plain

グラフに数式を表示する、にチェックを入れたら無事\[
y = 92.00 e^
\]と表示されましたね。(数字の表示桁数は各自で調整しましょう。)

しかし、底が 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 10 ではなく \( e \) になってしまってます。なので直しましょう。\[
e^ = 10^
\]となるような \( a' \) を求めます。\[
\log_ e^ = a' \log_ 10 \]\[
-0.08265 x 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 = a' \log_ 10
\]となるので、\[
a' = \frac <\log_10> = -0.3589 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法
\]となり、\[
y = 92.00 10^
\]と求められます。

※出た値に \( \frac <\log_10> \) 倍すれば 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 \( 10^ \) の形に直せます。

(2) 両対数グラフの回帰曲線を求める場合

両対数グラフの回帰曲線 \( y = b' \cdot x^a \) の \( a \), \( b' \) の値を求める場合、近似曲線のオプションで「累乗近似」を選びましょう。

f:id:momoyama1192:20190929230742j:plain

グラフに数式を表示する、にチェックを入れたら無事\[
y = 0.0004630 x^
\]と表示されましたね。

6.さいごに

  • 片対数・両対数グラフの書き方
  • 片対数グラフが有効な例(感染者の増加)
  • 両対数グラフが有効な例(ケプラーの第3法則)
  • Excelで片対数グラフ、両対数グラフを書く方法

*3 : 80,90,100, 200, 300のように100を超えるとさらに値が10倍されるのも 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 \( \log_ 100 = 2 \) が足されているからです。

主成分分析とは何なのか、とにかく全力でわかりやすく解説する

実行結果

上記はirisデータセットを切り出して2次元データとして扱っていますが、全部使うと4次元のデータになります。4次元データ全てを使った結果がこちらです。

数式で理解する主成分分析

分散と共分散

先の説明で少し触れましたが、第1主成分を射影する軸の方向はデータが最もばらつく方向にとると説明しました。このデータのばらつきの指標に分散: があります。式で書くとこうなります。

日本語に訳すと、1~n個までのデータ: からそれぞれ平均: を引いたもの(これを偏差といいます)の2乗を全部足し合わせてnで割った数が分散となります。式を見る通り、平均から離れているデータが多いほど分散が大きくなります。逆に一定の値をとるようなデータであれば分散は0に近づいていきます。また、 は2乗をとっていますので、 が実数である限りは分散は0以上となります。

分散は という1つのデータのみ扱いましたが、今度は別のデータ が登場します。この2つから共分散: を計算します。

\begin{eqnarray*} S_{xy}\left ( x, y \right ) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left ( x_{i}-\bar{x} \right )\left ( y_{i}-\bar{y} \right ) \nonumber\end{eqnarray}

分散の式に似ていますが、共分散は と の偏差のかけ合わせた数を足し合わせています。同じ数の2乗の足し合わせだった分散とは違って共分散は正の値も負の値もどちらもとることができます。共分散は2つのデータがどのような傾向にあるかを簡単に示す指標になっています。例えば が正の値をとるとき、 が負の値をとるとすると共分散は負の値となります。両方とも正の値をとる場合、分散は正の値となるわけです。グラフにすると傾きが正の分布は共分散は正、傾きが負の分布は共分散が負になりやすいといえます。

分散共分散行列

高次元のデータを考えたときに分散、共分散の組み合わせがたくさんになってしまい書くのが面倒になりますので行列にまとめてしまおうというのが分散共分散行列です。わかりやすくする為、ここでは と の2次元データを考えていきましょう。まずはこんな行列を定義します。

と の偏差を1~nまでがんがん並べていっています。その行列にこんなことをします。行列式の計算はちょっと癖がありますので、よくわからないという方は前回記事を参考にしてみてください。

\begin{eqnarray*} \begin{split} \frac{1}{n}X^{T}X &= \frac{1}{n}\begin{bmatrix} x_{1}-\bar{x} &\hdots &x_{n}-\bar{x} \\ y_{1}-\bar{y} &\hdots &y_{1}-\bar{y} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{1}-\bar{x} &y_{1}-\bar{y}\\ \vdots&\vdots \\ x_{n}-\bar{x} &y_{n}-\bar{y} \end{bmatrix}\\ &=\frac{1}{n}\begin{bmatrix} \left ( x_{1}-\bar{x} \right )^{2}+\hdots+\left ( x_{n}-\bar{x} \right )^{2} &\left ( x_{1}-\bar{x} \right )\left ( y_{1}-\bar{y} \right )+\hdots+\left ( x_{n}-\bar{x} \right )\left ( y_{n}-\bar{y} \right ) \\ \left ( x_{1}-\bar{x} \right )\left ( y_{1}-\bar{y} \right )+\hdots+\left ( x_{n}-\bar{x} \right )\left ( y_{n}-\bar{y} \right ) & \left ( y_{1}-\bar{y} \right )^{2}+\hdots+\left ( y_{n}-\bar{y} \right )^{2} \end{bmatrix}\\ &=\begin{bmatrix} V_{x} & S_{xy}\\ S_{xy} & V_{y} \end{bmatrix} \end{split} \nonumber\end{eqnarray}

途中式は面倒でしたが見ごとに と の分散、共分散からなる行列を計算することができました。

主成分分析

前置きが長くなりましたがいよいよ主成分分析について考えていきたいと思います。今回も と の2次元データを使って考えていきましょう。主成分分析は2次元データの場合、縦軸と横軸を回転させた新しい座標系にデータを変換させる処理だということは既に説明しました。では変換後のデータを と置くと と の関係はこのように表すことができます。 は第1主成分なのか、第2主成分なのか気になる方もいるかもしれませんが、いったん心の中にしまってください。

(1)

ここでおもむろに の分散: を求めてみます。お忘れかもしれませんが、この分散が最大になるよう 、もとい変換に使われるパラメタの 、 を求めることが主成分分析のポイントです。 は以下の式で表せます。

\begin{eqnarray*} \begin{split} V_{z}&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left (z_{i}-\bar{z} \right )^2\\ &=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left \{ \left ( a_{1}x_{i}+a_{2}y_{i} \right )-\left ( a_{1}\bar{x}+a_{2}\bar{y} \right ) \right \}^2\\ &=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left \{ a_{1}\left ( x_{i}-\bar{x} \right )+a_{2}\left ( y_{i}-\bar{y} \right ) \right \}^2\\ &=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left \{ a_{1}^2\left ( x_{i}-\bar{x} \right )^2+2a_{1}a_{2}\left ( x_{i}-\bar{x} \right )\left ( y_{i}-\bar{y} \right )+a_{2}^2\left ( y_{i}-\bar{y} \right )^2 \right \}\\ &=a_{1}^2V_{x}+2a_{1}a_{2}S_{xy}+a_{2}^2V_{y} \end{split} \end{eqnarray*}

(2)

を と の分散と共分散で表すことができました。
今度は 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 と についてもう少し考えてみます。 と をそれぞれ と と置きます。 と はそれぞれ に変換するための軸と 軸、 軸との角度になっています。詳しいことは省きますが、このような と 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 を方向余弦といいます。このように定義することで と には以下の関係というか制限ができます。

(3)

式(2)と式(3)を使って、 が最大になる と を求めていきます。式(移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 2)のような方程式と式(3)のような条件式がそろうとLagrangeの未定乗数法を使って答えを出すことができます。色々出てきて頭がパンクしてしまいましたが、もう少しです。
Lagrangeの未定乗数法とは「求めたい変数の定義式:式(2) – x条件式:式(3)」を関数 として変数 、 、 の偏微分が0になるように 、 、 を求めると が最大になるという魔法のような解法です。……お気持ちはわかります。この段階でしれっと変数が追加された憤りはひしひしと。では関数 と偏微分を解いていきましょう。
関数

\begin{eqnarray*} F\left ( a_{1},a_{2},\lambda \right ) = a_{1}^2V_{x}+2a_{1}a_{2}S_{xy}+a_{2}^2V_{y} - \lambda(a_{1}^2+a_{2}^2-1) \end{eqnarray*}

(4)

\begin{eqnarray*} \frac{\partial F\left ( a_{1},a_{2},\lambda \right )}{\partial a_{1}}=2a_{1}V_{x}+2a_{2}S_{xy}-2\lambda a_{1} =0 \end{eqnarray*}

(5)

\begin{eqnarray*} \frac{\partial F\left ( a_{1},a_{2},\lambda \right )}{\partial a_{2}}=2a_{1}S_{xy}+2a_{2}V_{y}-2\lambda a_{2} =0 \end{eqnarray*}

(6)

\begin{eqnarray*} \frac{\partial F\left ( a_{1},a_{2},\lambda \right )}{\partial \lambda }=-a_{1}^2-a_{2}^2+1=0 \end{eqnarray*}

(7)

\begin{eqnarray*} \begin{bmatrix} a_{1}V_{x}+a_{2}S_{xy}\\ a_{1}S_{xy}+a_{2}V_{y} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} V_{x} &S_{xy} \\ S_{xy} & V_{y} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_{1}\\ a_{2} \end{bmatrix}= \lambda \begin{bmatrix} a_{1}\\ a_{2} \end{bmatrix} \end{eqnarray*}

(8)

ここから分散共分散行列の固有方程式を解くことで 、 、 が求まります。詳細な解法についてはこちらを参照いただくとしてこの場合は以下の式を解いていきます。

\begin{eqnarray*} \begin{split} \left | \begin{bmatrix} V_{x} &S_{xy} \\ S_{xy} &V_{y} \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} \lambda &0 \\ 0 &\lambda \end{bmatrix}\right |&= \left | \begin{bmatrix} V_{x}-\lambda &S_{xy} \\ S_{xy} &V_{y}-\lambda \end{bmatrix} \right |\\ &=\left ( V_{x}-\lambda \right )\left ( V_{y}-\lambda \right )-S_{xy}^2 &=0 \end{split} \end{eqnarray*}

(9)

上記の通り の2次方程式となりましたので、2つの が求まったことになります。それぞれの から 、 を求めることができます。2つの のうち大きいほうが第1主成分、小さいほうが第2主成分となっており、それぞれに対応する 、 が変換軸を表すベクトルになっています。

オンラインでデータ分析スキルを身につけるなら

第一引数でx軸、第二引数でy軸の値を指定します。
デフォルトでは各点が線で繋がっていますが、第三引数の値を変更することでいろいろなスタイルのグラフにできます。
また、引数は3個で1セットとなっており、引数を続けて何個もプロットしたいデータを入れることで同じグラフ内にいくつも異なるスタイルでプロットすることもできます。
例)
“o” – 点
“^” 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 – 三角の点
“s” – 四角の点
plot()とscatter()で利用可能なmarkerに関しての公式リファレンスです。
さらにオプションにはcolorも指定することができます。
例)
“red” もしくは “r” – 赤
“green” もしくは “g” – 緑
“blue” もしくは “b” – 青

棒グラフは、複数の独立した項目同士のデータを比較する時に利用するグラフです。
pyplotモジュールのbar()で作ることが出来ます。

ちなみに横棒のグラフはplt.barh()で作ることが出来ます。

散布図は、横軸と縦軸にそれぞれ別の量をとり、データをプロットしたグラフです。
2つの量に関係があるかを見る時に利用するグラフです。
pyplotモジュールのscatter()を使用することで散布図を描画出来ます。

円グラフとは、丸い図形のグラフで、何らかの構成比率が扇形に分割され表されたグラフです。
pyplotモジュールのplt.pie()で円グラフを描画出来ます。
円グラフでは全体の中での構成比をみるときに利用します。

ヒストグラム

ヒストグラムは、ある項目の散らばり具合(度数分布)を表す時に利用するグラフです。
ヒストグラムと棒グラフは似ているところがありますが、ヒストグラムには棒と棒の間に間隔がないという点とx軸はデータの区間で区切られており、連続したデータを示しているため、単純に複数の項目を比較する棒グラフと構成が違います。
hist()を使うことでヒストグラムを描画できます。
オプションには、binsやcolorなどがあり、棒の数を指定したり、棒の色を変えたりできます。

箱ひげ図 (box plot) は、データの分布や値のばらつきをわかりやすく表現するためのグラフです。
箱ひげ図は、最大値、最小値に加え、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数と呼ばれる四分位数の情報が含まれています。
描画するには、plt.boxplot()を利用します。

複数のグラフを描画する

複数のグラフを並べて配置するにはサブプロットに描画することで出来ます。
add_subplot関数を利用することで複数描画可能です。

まず、変数 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 = plt.figure()で図のインスタンス化を行います。
その後、add_subplot()することで実現可能です。
add_subplot関数に渡す引数に関してですが、add_subplot(行数, 列数, 番号) とします。

ロボットの座標系


ロボットをティーチングする際、座標系を選択し、操作します。座標系には関節座標系直交座標系ツール座標系などがあります。

1.関節座標系

ロボットの各関節の回転角度を値とする座標系のことをいいます。6軸多関節型ロボットの場合、関節座標は6個の要素で成り立っており、図1のように表されます。

2.直交座標系 移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法

直交座標系とは互いに直交している座標軸を指定することによって定まる座標系のことを言います。

3.ツール座標系

ツール座標系とはロボットのハンド先端を原点とした直交座標系のことをいいます。ハンドの向きに対する前進・後退動作を行うため、ハンドの向きを変えずに動作させることが出来ます。

教示作業に関する関係法令

2.直ちに運転を停止できる措置を講じる(第150条の3)
教示中に危険を察知したならば、直ちに可動領域内にいる教示者か、外部にいる監視者などにより、産業用ロボットを緊急に停止できるようにする。

3.作業中である旨の教示(第150条の3)
教示作業中である事を明示し、教示者以外には産業用ロボットの操作を行わせないようにする。

4.移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法 特別教育の実施(第36号 31号)
教示者には、産業用ロボットの基本的な構造、危険の源泉、回避方法などを教育することにより、災害防止のために必要な知識、技能を習得させる。

5.作業開始前の点検等(第151条)
作業を開始する前には決められた点検を実施する。点検に漏れが無いよう、あらかじめチェックを作成しておく。

移動平均線の仕組みと傾きと位置関係を使った分析法

1.グラフの元となるデータを用意します。

2.グラフにしたいデータのセルを選択し、挿入タブからグラフの種類を選びます。

今回は、おすすめグラフの中から折れ線グラフを選んで作成します。

3.グラフが作成されます。


折れ線グラフはデータの推移を確認しやすいグラフです。簡単に折れ線グラフを作成する方法としては、挿入タブから折れ線グラフボタンをクリックすると、複数の折れ線グラフの種類から選択できます。

2-D折れ線グラフの標準を選択して作成すると、次の画像のような折れ線グラフが作成されます。


円グラフは全体のデータに対して各項目が占める割合を確認しやすいグラフです。簡単に円グラフを作成する方法としては、挿入タブから円グラフボタンをクリックすると、複数の円グラフの種類から選択できます。

画像の例では、3-D円グラフを選択して円グラフを作成しました。

円グラフにデータの内容やパーセンテージを表示したい場合は、グラフ右上の「+(プラス)」マークからデータラベルを選択し、その他のオプションをクリックします。

ラベルオプションの項目にチェックを入れると、簡単にデータラベルを追加できます。


棒グラフは直感的にデータの比較ができるグラフの1つです。簡単に棒グラフを作成する方法としては、挿入タブから棒グラフボタンをクリックすると、複数の棒グラフの種類から選択できます。

画像の例では、2-D縦棒で棒グラフを作成しています。

ちょっとした変化でもグラフに対する印象は大きく変わるため、いろいろと試してみるとよいでしょう。


複合グラフは関連する2つのデータを組み合わせたグラフです。それぞれのデータを見比べることに適しており、棒グラフと折れ線グラフを組み合わせて使われることが多いです。こちらも挿入タブから複合グラフボタンをクリックすると複数の複合グラフの種類から選択できます。

画像の例では、「集合縦棒-第2軸の折れ線」を選択して作成しました。

この他にも、エクセルではさまざまなグラフが作成可能です。おすすめグラフボタンをクリックしてから、以下の画像のように「すべてのグラフ」タブを選択すると、自由にグラフの種類を選べます。

グラフを編集する方法


グラフのタイトルを直接編集する場合は、タイトル部分をダブルクリックすることで編集が可能です。

また、セルの内容をグラフタイトルとして参照することも可能であり、その場合はグラフタイトルを選択した状態で数式バーに「=(イコール)」を入力して、参照したいセルをクリックします。

グラフタイトルを消したい場合は、グラフの右上に表示される+マークからグラフタイトルのチェックを外します。


グラフの凡例は右上に表示される+マークから凡例にチェックを入れると表示されます。

凡例の表示位置を変えたい場合は、凡例の右に表示される▶マークから表示位置を指定可能です。


グラフの単位を編集する場合は、編集したい軸を右クリックして「軸の書式設定」をクリックします。

画面右側に表示される軸のオプションから、軸の境界値と単位が編集可能です。境界値では軸の最大値と最小値が設定でき、単位では軸に表示される単位を設定できます。


グラフの縦軸と横軸を編集したい場合は、グラフ内で右クリックして「データの選択」を選びます。

表示されたデータソースの選択画面で、項目の追加や行/列を入れ替えてグラフを作成できます。

縦軸・横軸の書式や目盛間隔、単位を修正したい場合は、それぞれの軸で右クリックして「軸の書式設定」から編集します。


グラフの目盛線は、軸を右クリックして「目盛線の書式設定」から編集可能です。

目盛線の色やスタイル、太さ、透明度などが編集できます。

目盛線と同じように補助目盛線も編集できます。補助目盛線は目盛線の間に表示される補助的な目盛線です。目盛線・補助目盛線を消したい場合は「線なし」を選択すると表示されなくなります。

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